青年才俊话成长|陈明娟：情满九所，依依不舍
编者按：时光荏苒，白驹过隙。在这寒冬料峭的岁末时刻，又有一批博士后即将结束为期两年的科研工作，告别九所，奔向祖国需要的地方。两年时间说长不长说短不短，这730个闪光的日子里，他们学习、历练、奋斗、成长，不但收获了一群良师益友、树立了深厚家国情怀，更是逐渐从青涩的学术萌新，成长为能够独当一面的青年科研工作者。在“青年才俊话成长”栏目里，让我们一起倾听即将挥别九所的青年才俊们在站期间的感想、感悟吧。
情满九所，依依不舍
作者陈明娟，九所2018年进站博士后
陈明娟，女，2018年1月毕业于北京大学数学科学学院基础数学专业，获得理学博士学位，随后进入北京应用物理与计算数学研究所数学博士后科研流动站，跟随郭柏灵院士从事非线性色散波方程的低正则性理论研究。陈明娟博士进站以来以第一作者身份共发表SCI文章3篇。在站期间以项目负责人身份承担中国博士后科学基金面上资助一等资助一项。由于博士后工作期间的出色表现，陈明娟博士在九所2019年博士后年度考核中被评为“优秀”。
陈明娟博士在博士后期间主要研究一类非线性项含有导数的色散波方程的Cauchy问题(初值问题)，并重点研究其适定性理论中的低正则性问题：期望求解空间包含尽可能多的初值状态，即探讨初值究竟可以弱到什么程度。低正则性问题无论是在物理研究还是数学研究中都具有重要意义。
入站之后其学术贡献如下：
1.使用Koch-Tataru开创的原子型Bourgain空间，结合频率分解方法，有效地改进线性估计和非线性估计，进而达到降低色散型方程求解空间正则性的目的。在此方面，完成一篇学术论文，研究了一维 mKdV 方程在次临界模空间中的局部适定性和不适定性理论,本文的结果降低了适定性空间的正则性。
2.利用随机初值，可以进一步降低正则性，在Scaling超临界情形下求解色散型方程。在此方面，完成学术论文一篇，研究了带有二阶导数非线性项的四阶Schrodinger方程的在超临界情形下的几乎大初值局部适定性和小初值整体适定性。
3.此外，重点研究了色散-耗散型(特别地，BO-Burgers)方程无粘性极限的低正则性问题，BO-Burgers方程的无粘性极限问题由Terence Tao在2004年提出。此方向完成两篇论文。第一篇论文给出了广义 BO-Burgers方程的一致整体适定性和无粘性极限结果，将正则性指标降到了临界值，进一步给出此方程在Sobolev 空间中是一致整体适定的，并且当粘性系数趋于零时，解收敛到BO方程的解。第二篇论文研究了BO-Burgers 方程的一致整体适定性结果和无粘性极限问题，此问题比较复杂，目前看来将正则性降到临界指标不太现实，我们引入了加权的Besov型Bourgain空间和光滑效应空间解决对数发散问题，先得到了此方程在修正的L^2空间中的相应结果，低频空间达到临界空间，高频达到L^2空间。
在站期间代表性论著
[1] Mingjuan Chen*, and Shuai Zhang, Random data Cauchy problem for the fourth order Schr\"odinger equation with the second order derivative nonlinearities, Nonlinear Analysis-Theory Methods and Applications, 190 (2020), 111608, 23 pp.
[2] Mingjuan Chen, Boling Guo, and Lijia Han*, Global well-posedness and inviscid limit for the generalized Benjamin-Ono-Burgers equation, Applicable Analysis, published online, https://doi.org/10.1080/00036811.2019.1620934.
[3] Mingjuan Chen*, Boling Guo, Local Well and Ill-Posedness for the Modified KdV Equations in Subcritical Modulation Spaces, Communications in Mathematical Sciences, accepted.
话心声：情满九所，依依不舍
光阴荏苒，日月如梭，转眼间两年博士后时光已近尾声，千言万语难以表达内心的不舍。2018年1月，我从北京大学数学科学学院博士毕业，慕名加入郭柏灵院士团队从事博士后研究工作，两年来在学术上、心态上都取得了沉甸甸的收获。
个人认为在做学术时容易陷进细节里，却忘了抬头看看来时的路。经过博士后两年的培养，我本人感觉开阔了学术眼界，学会了多角度思考问题，课题的整体把握能力得到了提高，同时也对科研产生了更大的兴趣，当然这都得益于我的合作导师郭院士教导有方。
郭老师虽已是耄耋之年，身体依然健朗，每日阅读文献的时间不亚于我们青年学者，能够把握科研最新热点，坚持每周组织一次讨论班。
首先，郭老师善于培养大家的学术兴趣，讨论班讲授范围非常广，涉及：广义相对论Einstein 场方程；流体方向Navior Stokes方程和Euler 方程；色散方向NLS方程，KdV方程和BO方程；孤立子理论。兴趣是做好学问的最大动力，也正是因为如此，每次讨论班都会吸引郭老师在京的众多弟子前来参加，讨论班人数长期达到20余人。
其次，郭老师会督促大家勤奋工作，他坚持只有打好基础，阅读大量文献了解国内外现状，才能开阔视野，才能有机会提出新的观点，因此每次讨论班呈现给大家都是全新的文献。
同时，郭老师主张提升大家独立思考的能力，每个学生都会拿到自己感兴趣的课题且花大量时间学习与思考，然后在讨论班上讲解给大家，供大家提出疑问，通过众人的讨论而得到更深入的理解。对于学术，因为有兴趣才去钻研，因为有执着才耐得住寂寞，真正的创新是一个艰苦但充满惊喜的过程。
九所是一个让人振奋人心的地方，这里时时弥漫着爱国主义、科学精神；九所是一个让人开阔眼界的地方，九所有着许多和郭老师一样的数学大家，时常会邀请国际学术大家来这里作学术报告；最重要的是，九所是一个可以安心做学问的地方，身边的工作人员都具备极高的科研能力和科学素养，低调但无法掩饰其强大科研实力。
两年的时光匆匆而过，值此离别之际，我想再次表达我对九所的不舍与感恩之情：情满九所，依依不舍。
2019.7.13-7.14，北京，由我组织的“偏微分方程及调和分析方法研讨会”
2019.8.15-8.16，北京，偏微分方程与动力系统研讨会
2019.11.1-11.3，南宁，2019年全国偏微分方程理论及其数值分析学术会议
2019.12.23，北京，布朗大学郭岩教授与大家激烈的学术讨论
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